Einführung21

Über dieses Buch 21

Konventionen in diesem Buch 22

Was Sie nicht lesen müssen 22

Törichte Annahmen über den Leser 23

Wie dieses Buch aufgebaut ist 23

Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23

Teil II: Ganze Zahlen 24

Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 24

Teil IV: Visualisieren und Messen Graphen, Maße, Statistik und Mengen 25

Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 26

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26

Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26

Wie es weitergeht 27

Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29

Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen31

Die Erfindung der Zahlen 32

Zahlenfolgen verstehen 32

Ungerade gerade machen 32

Quadratzahlen verstehen 33

Zusammengesetzte Zahlen ganz einfach 34

Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35

Mit Potenzen schnell multiplizieren 35

Der Zahlenstrahl 37

Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 37

Das Nichts verstehen lernen: 0 38

Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39

Die Möglichkeiten vervielfachen sich Multiplikation 40

Die Zwischenstellen: Brüche 41

Vier wichtige Zahlenmengen 42

Zählen mit den natürlichen Zahlen 42

Einführung der ganzen Zahlen 43

Wir bleiben rational 43

Werden wir reell 43

Kapitel 2 Zahlen und Ziffern an den Fingern abgezählt45

Den Stellenwert kennen 46

Bis zehn zählen und darüber hinaus 46

Platzhalter von führenden Nullen unterscheiden 47

Lange Zahlen lesen 48

Runden und Schätzen 48

Zahlen runden 49

Werte schätzen, um Aufgaben einfacher zu lösen 50

Kapitel 3 Die großen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53

Zusammenzählen: Addition 53

Reihenweise: Größere Zahlen in Spalten addieren 54

Übertrag: Zweistellige Lösungen 54

Abziehen: Subtraktion 55

Spaltenweise: Große Zahlen subtrahieren 56

Zehnerübertrag: Mit »Borgen« subtrahieren 57

Multiplikation 60

Multiplikationssymbole 61

Zwei Stellen: Größere Zahlen multiplizieren 62

Division im Handumdrehen 63

Schriftliche Division im Nu erledigt 64

Was übrig bleibt: Division mit Rest 65

Teil II: Ganze Zahlen 67

Kapitel 4 Die vier großen Operationen in der Praxis69

Eigenschaften der vier großen Operationen 70

Inverse Operationen 70

Kommutative Operationen 71

Assoziative Operationen 71

Distribution zur Lastverringerung 72

Die vier großen Operationen für negative Zahlen 73

Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 73

Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 75

Einheiten und Größen 76

Ungleichheiten verstehen 77

Ungleich ( ) 77

Kleiner (<) und größer (>) 77

Ungefähr gleich ( ) 78

Über die großen Vier hinaus: Potenzen, Quadratwurzeln und Beträge 78

Potenzen verstehen 78

Zurück zu den Wurzeln 79

Den Betrag einer Zahl bestimmen 80

Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdrücke81

Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 81

Gleichheit für alle: Gleichungen 82

He, es ist nur ein Term! 83

Berechnendes Verhalten 83

Die Operatorreihenfolge 84

Anwendung der Operatorreihenfolge auf Terme mit den vier großen Operationen 85

Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Potenzen 87

Anwendung der Operatorreihenfolge in Termen mit Klammern 88

Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln91

Zwei Gerüchte über Textaufgaben zerstreuen 91

Textaufgaben sind nicht immer schwierig 92

Textaufgaben sind nützlich 92

Textaufgaben Schritt für Schritt 92

Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 93

Zahlen für Wörter einsetzen 95

Komplexere Textaufgaben 97

Wenn es ernst wird mit den Zahlen 97

Kapitel 7 Teilbarkeit99

Die Tricks der Teilbarkeit 99

Zahlen, durch die geteilt werden kann 99

Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 100

Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern prüfen 101

Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 103

Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 105

Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 105

Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 106

Fabelhafte Faktoren 107

Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 107

Die Faktoren einer Zahl ermitteln 107

Primfaktoren 109

Den größten gemeinsamen Teiler finden 112

Viel zitierte Vielfache 114

Vielfache erzeugen 114

Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 114

Teil III: Teile des Ganzen: Brüche, Dezimalzahlen und Prozente 117

Kapitel 9 Das Spiel mit den Brüchen119

Eine Torte in Bruchteile schneiden 120

Entscheidende Informationen über Brüche 121

Den Zähler vom Nenner unterscheiden 122

Reziproke der Umkehr halber 122

Die Verwendung von Nullen und Einsen 122

Gut gemischt 123

Echtes und Unechtes unterscheiden 123

Brüche erweitern und kürzen 124

Brüche erweitern 124

Brüche kürzen 125

Zwischen unechten Brüchen und gemischter Schreibweise umwandeln 127

Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 127

Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruchv umwandeln 128

Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 128

Die Kreuzmultiplikation verstehen 129

Kapitel 10 Es geht weiter: Brüche und die vier großen Operationen131

Brüche multiplizieren und dividieren 131

Einfach Zähler und Nenner multiplizieren 132

Mit einer Drehung Brüche dividieren 133

Zusammengezählt: Brüche addieren 134

Die Summe von Brüchen mit gleichen Nennern ermitteln 134

Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren 135

Weg damit: Brüche subtrahieren 138

Brüche mit gleichen Nennern subtrahieren 139

Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 139

Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 141

Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 141

Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 141

Kapitel 11 Dezimalzahlen145

Grundlegende Informationen über Dezimalzahlen 145

Der Stellenwert von Dezimalzahlen 146

Die dezimalen Tatsachen des Lebens 146

Die großen vier Operationen für Dezimalzahlen 149

Dezimalzahlen addieren 149

Dezimalzahlen subtrahieren 150

Dezimalzahlen multiplizieren 151

Dezimalzahlen dividieren 152

Zwischen Dezimalzahlen und Brüchen wechseln 155

Einfache Umwandlungen 155

Dezimalzahlen in Brüche umwandeln 156

Brüche in Dezimalzahlen umwandeln 157

Kapitel 12 Prozentsätze 161

Prozentsätze verstehen 161

Der Umgang mit Prozentsätzen größer 100 Prozent 162

Prozentsätze, Dezimalzahlen und Brüche ineinander umwandeln 163

Von Prozentsätzen zu Dezimalzahlen 163

Von Dezimalzahlen zu Prozentsätzen 163

Von Prozentsätzen zu Brüchen 163

Von Brüchen zu Prozentsätzen 164

Prozentaufgaben lösen 165

Ein paar einfache Prozentaufgaben lösen 165

Aufgabenstellungen umkehren 166

Schwierigere Prozentaufgaben lösen 167

Alle Prozentaufgaben kombinieren 168

Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 168

Der Prozentkreis 169

Kapitel 13 Textaufgaben mit Brüchen, Dezimalzahlen und Prozentsätzen173

Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 174

Eine Pizza teilen: Brüche 174

Geteilte Stimmen: Prozentsätze 175

Aufgaben zum Multiplizieren von Brüchen 175

Kuchenreste 176

Dezimalzahlen und Prozentsätze in Textaufgaben multiplizieren 177

Wie viel Geld ist übrig? 178

Den Grundwert bestimmen 179

Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 181

Gehaltserhöhungen berechnen 181

Schnäppchenjagd: Rabatte berechnen 182

Teil IV: Visualisieren und Messen Graphen, Maße, Statistik und Mengen 185

Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation187

Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen 188

Nullen zählen und Exponenten schreiben 188

Zum Multiplizieren Exponenten addieren 189

Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 190

In wissenschaftlicher Notation schreiben 190

Multiplizieren in der wissenschaftlichen Notation 192

Kapitel 15 Maße und Gewichte195

Das metrische System 195

Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie199

Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 200

Punkte machen 200

Auf der Linie 200

Winkel 201

Figuren 202

Kreise 202

Polygone 203

Die nächste Dimension: Räumliche Geometrie 205

Die vielen Gesichter der Polyeder 206

3D-Körper mit Kurven 206

Figuren messen: Umfang, Fläche, Oberfläche und Volumen 208

2D: In der Ebene messen 208

Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 216

Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 221

Zwei bekannte Graphen 221

Balkendiagramm 222

Tortendiagramm 223

Kartesische Koordinaten 224

Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 225

Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten lösen 226

Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Maßen lösen229

Der Kettentrick: Maßaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten lösen 229

Eine kurze Kette einrichten 230

Textaufgaben aus der Geometrie lösen 231

Mit Wörtern und Bildern arbeiten 231

Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 233

Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung237

Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 237

Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 238

Die Arbeit mit qualitativen Daten 239

Die Arbeit mit quantitativen Daten 241

Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 242

Wahrscheinlichkeiten berechnen 243

Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Münzen und Würfeln zählen 244

Teil V: Akte X: Einführung in die Algebra 249

Kapitel 20 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdrücke251

xals Platzhalter 251

Algebraische Ausdrücke 252

Algebraische Ausdrücke berechnen 253

Algebraische Terme 254

Kommutativ: Terme neu anordnen 255

Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 256

Ähnliche Terme identifizieren 257

Algebraische Terme und die vier großen Operationen 257

Algebraische Ausdrücke vereinfachen 261

Ähnliche Terme kombinieren 262

Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 263

Kapitel 21 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen267

Algebraische Gleichungen verstehen 268

xin Gleichungen verwenden 268

Vier Methoden, algebraische Gleichungen zu lösen 268

Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nachxauflösen 270

Das Gleichgewicht halten 270

Mithilfe der Waagschalexisolieren 271

Gleichungen neu anordnen und x isolieren 273

Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 273

Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 274

Klammern aus Gleichungen entfernen 275

Kreuzmultiplikation 276

Kapitel 22 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra279

Algebra-Textaufgaben in fünf Schritten lösen 280

Eine Variable deklarieren 281

Die Gleichung aufstellen 281

Die Gleichung lösen 282

Die Frage beantworten 283

Die Lösung überprüfen 283

Kompliziertere Algebra-Aufgaben 284

Tabellen für vier Personen 284

Teil VI: Der Top-Ten-Teil 287

Kapitel 23 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten289

Reine Natur: Die natürlichen Zahlen 290

Ganze Zahlen identifizieren 290

Rational über rationale Zahlen sprechen 291

Irrationale Zahlen verstehen 291

Algebraische Zahlen 292

Durchblick bei den transzendenten Zahlen 293

Auf dem Boden der reellen Zahlen 293

Imaginäre Zahlen veranschaulichen 294

Die Komplexität komplexer Zahlen verstehen 295

Mit den transfiniten Zahlen über »unendlich« hinaus 296

Stichwortverzeichnis 297