Dies ist ein Buch über die Mathematik, welches insbesondere die Anforderungen des Bachelorstudiums sinnvoll bedient. Es behandelt die Analysis in mehreren Variablen sowie gewöhnliche und partielle Differenzialgleichungen. Dabei wenden wir uns an Physiker, Mathematiker sowie ambitionierte Lehramtskandidaten und Ingenieure. Das Buch fördert sowohl das Verständnis als auch das konzentrierte Lernen für Klausuren und mündliche Prüfungen. Die Autoren bringen ihre Erfahrungen aus zahlreichen erfolgreichen Vorlesungen und Übungen zum Nutzen der Studierenden ein. Auf einen Blick: Klarer Stil, klare Sprache, klare Struktur. Zahlreiche Erläuterungen. Zu jedem Thema wird gesondert ein informativer Ein und Ausblick geliefert. Grafiken und viele Beispiele helfen beim Verstehen. Fragen zum Selbsttest unterstützen zusätzlich beim Lernen. Aufgaben mit vollständigen Lösungen dienen der Vertiefung und Vorbereitung auf Prüfungen jeglicher Art.

Matthias Plaue arbeitet als Data Scientist und nutzt mathematische Methoden in täglicher Praxis für die Umsetzung von Algorithmen im Bereich der Datenanalyse und künstlichen Intelligenz. Neben der Forschung in seinen Interessengebieten hat er viele Jahre intensiv Studierende beim Verstehen von Mathematik unterstützt.Mike Scherfner forscht vornehmlich in den Bereichen der Geometrie, mathematischen Physik und Mathematikdidaktik und lehrt Mathematik, Informatik und künstliche Intelligenz. Als Hochschullehrer setzt er sich insbesondere für die individuelle Förderung von Studierenden und neue Lehrkonzepte ein.

I Mehrdimensionale Analysis 1 Metrische Räume 2 Kompakte Mengen in Rn, Abbildungen und Funktionen in Rn 3 Stetige Abbildungen von Rn nach Rm 4 Differenzierbare Abbildungen von Rn nach Rm 5 Gradient, Divergenz und Rotation 6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator 7 Potenziale 8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom 9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen 10 Kurven in Rn 11 Kurvenintegrale 12 Mehrfachintegration in R2 und R3 13 Koordinatentransformation von Integralen in R2 14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral 15 Der Satz von Gauß 16 Der Satz von Stokes Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis II Differenzialgleichungen 17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen 18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffzienten 19 Anfangswertprobleme I 20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Variation der Konstanten 21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test 22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen 23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität 24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz 25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen 26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick 27 Fourier-Reihen 28 Variationsrechnung Aufgaben zu Differenzialgleichungen Lösungen der Selbsttests Lösungen der Aufgaben Literatur und Ausklang Index