An der Kunstgewerbeschule in Ziirich erteilte ich angehen tionen anschauliche Erscheinungsbilder erhalten oder zu den Architekten und Innenarchitekten Unterricht in Kon erhalten trachten. 1m Wesen der Konstruierenden Perspek struierender Perspektive. In diesem ging es mir darum, den tive als einer Zentrillprojektion liegt begriindet, daB sie Schiilem die Anwendungsmoglichkeiten der Perspektive Bilder von den Dingen der gegenstandlichen Welt ergibt, auch im Sinne eines Gestaltungsmittels bewuBt zu machen die mit den Netzhautbildem zwar nicht iibereinstimmen, und ihnen zu zeigen, was man dam it erreichen kann. ihnen aber nahekommen. Der Zusammenhang zwischen Dazu bediente ich mich hauptsachlich des wenig bekannten Anschauung und Abstraktion gelangt in der Konstruieren Gesichtskreisverfahrens, das ohne Grund-, Auf- und Sei den Perspektive auch bei der Losung der Aufgabe zum tenriB das Zeichnen eines Perspektivbildes erlaubt, also eine Ausdruck, die einer Photographie zugrundeliegende Per unmittelbare perspektivische Darstellung. Es eignet sich spektivkonstruktion zu rekonstruieren, welche wir gleich deshalb auch gut zum Freihandzeichnen und Skizzieren. sam als deren mathematische Struktur bezeichnen konnen. Damit soll freilich nicht gesagt sein, daB die anderen, Risse Wir betrachten somit Anschauung und Abstraktion nicht als voraussetzenden Verfahren nicht auch von Bedeutung wa einander ausschlieBende Gegensatze, sondem als etwas, das ren. In Kombination mit dem Gesichtskreisverfahren errei in einem Verhaltnis gegenseitiger Abhangigkeit steht, in chen wir eine Erweiterung der Losungsmoglichkeiten von einem Verhaltnis auch der gegenseitigen Durchdringung, perspektivischen Problem en aller Art. Entsprechung und Dbereinstimmung.

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Quer durch die Geschichte der Perspektive.- Die Perspektive in der Geschichte der Kunst.- Die Perspektive in der Geschichte der Mathematik.- Die Perspektive in der Gegenwart.- Perspektivkonstruktion als Gestaltungsmittel der Malerei.- Allgemeines.- Die frontale Raumdarstellung.- Das Wandbild "Abendmahl".- Studie zur "Anbetung der Könige".- Das Tafelbild "Kardinal Albrecht von Brandenburg als Hieronymus" von Lucas Cranach d. Ä..- Das Wandbild "Die Schule von Athen" von Raffael.- "S. Marco von den Arkaden der Neuen Procuration aus" von Canaletto.- Entwurf zu einem Deckenfresko.- Das Tafelbild "Perspektivisches Stilleben".- Der Holzstich "Andere Weh".- Problematik und Wert der Perspektivkonstruktion.- Das Gesichtskreis-Verfahren zur Konstruktion von Perspektiven.- Grundbegriffe der Perspektive.- Sehstrahlen.- Projektstrahlen.- Der Begriff der Projektion und des Projizierens.- Die Bild- oder Projektionsebene.- Das Projektionszentrum.- Die Projektion eines Punktes.- Die Projektion einer Figur.- Die Zentralprojektion bei senkrechter Bildebene und unter Einbezug des Beschauers.- Das Perspektivmodell.- Die Entstehung des Gesichtskreises.- Der Gesichtskreis als Bild des Raumes.- Der Gesichtskreis als Bildraum, Raumbild und Gesichtsfeld.- Bestimmungen des Gesichtskreises.- Der Gebrauch des Perspektivmodells beim Zeichnen.- Die Gewinnung des Gesichtskreises zur Konstruktion von Perspektiven.- Der Fluchtpunkt.- Der Fluchtpunkt in der Anschauung.- Der Fluchtpunkt der Konstruierenden Perspektive.- Der unendlich ferne Punkt einer Geraden.- Fluchtpunkt-Konstruktion einer Geraden.- Fluchtlinien.- Die Fluchtlinie einer Ebene in der Anschauung.- Die Bedeutung des Horizontes als geometrischen Ort der Fluchtpunkte.- Die Entstehung der Sagittalen als Fluchtlinie.- Die Sagittale als geometrischer Ort der Fluchtpunkte einer Geraden.- Die Fluchthnie des Horizontes als Schnittgerade von waagrechten Ebenen.- Die Fluchtlinie der Sagittalen.- Die mathematische Gestaltauffassung des Fluchtlinien-Begriffs.- Die unendhch ferne Gerade einer Ebene.- Die Fluchtlinie in ihrer Zuordnung zu 2 oder mehreren Ebenen.- Die Fluchtlinie als Bild der unendlich fernen Geraden einer Ebene.- Die Fluchtebene.- Konstruktion der Fluchtlinien des Horizontes und der Sagittalen.- Konstruktion des Quadrates in der Perspektive.- Festlegung der Lagen der Quadrate.- Die Perspektive des senkrechten, normal zur Bildebene stehenden Quadrates.- Die Perspektivkonstruktion mit Hilfe des Gesichtskreises.- Das perspektivische Quadrat als Trapez.- Anwendung der Quadratkonstruktion.- Geometrische Strukturen, Muster oder Ornamente aus dem Quadrat.- Perspektiven aus der Umlegung eines Quadrats.- Übertragung von eckigen Figuren in die Perspektive.- Übertragung einer Parabel in die Perspektive.- Übertragung eines Kreises in die Perspektive.- Ein anderes Verfahren zur direkten Konstruktion der Ellipse.- Übertragung von beliebigen Punkten der Peripherie des Inkreises.- Konstruktion von Tangenten an den perspektivischen Kreis.- Der Würfel.- Der Würfel in der Einfluchtpunkt-oder Frontalperspektive.- Die Fluchtpunkte der Flächendiagonalen des frontalen Würfels.- Die Fluchtlinien der Seiten des Würfels in der frontalen Lage.- Konstruktion des Würfels in der Einflucht- punkt-Perspektive.- Die Fluchtlinien der Diagonalflächen und die Fluchtpunkte der Raumdiagonalen des Würfels in der frontalen Lage.- Entwicklung eines Paraboloids aus dem Würfel.- Entwicklung von Gebilden aus dem Würfel.- Der Meßpunkt (in der Einfluchtpunkt-Perspektive).- Konstruktion des Meßpunktes zu einem bestimmten Fluchtpunkt.- Konstruktion von Netzen aus Quadraten.- Konstruktion von senkrechten Strecken nach der Tiefe hin.- Konstruktion von Innenräumen nach einem bestimmten Längen-, Höhen- und Tiefenmaßstab.- Horizonthöhe und Raumwirkung.- Perspektive schiefer Ebenen und schräger Geraden.- Entzerrung des Neigungswinkels.- Perspektive der schrägen Geraden.- Perspektive des Neigungswinkels der abfallenden Diagonalfläche eines frontal gestellten Würfels.- Perspektive der schiefen Ebene einer Rampe.- Rampen in der Frontalperspektive.- Schiefe Ebenen in der zeichnerischen Praxis.- Stadtstraßen.- Eine Unterführung.- Ein einfacher Sessel.- 3 Häuser an einer Dorf Straße.- Eine abfallende Brücke.- Meßpunkte zu Fluchtpunkten ansteigender und abfallender Geraden.- Konstruktion von Quadraten als schiefe Ebenen.- Konstruktion eines Kreiszylinders aus einem Quader in frontaler Lage.- Konstruktion eines Wasserrades aus einem Kreiszylinder.- Das Rotationshyperboloid.- Treppen.- Die Wendeltreppe.- Transformation des Horizontes.- Lösen von Aufgaben durch Transformierung des Horizontes.- Die schräg frontale Lage eines Quaders.- Einfluchtpunkt-Perspektive bei waagrechter Bildebene.- Transformation des Horizontes bei waagrechter Bildebene.- Photographie von New York City.- Perspektive eines zylindrischen Direktionsraumes.- Zweifluchtpunkt-Perspektive.- Würfel und Quader in der Übereckstellung.- Zentralprojektion eines Hauses in der Übereckstellung.- Die Fluchtpunkte FP 1 und FP 2 einesQuadersin der Übereckstellung.- Konstruktion von FP 1 undFP 2 einer Zweifluchtpunkt-Perspektive anhand des Gesichtskreises.- FP 1 und FP 2 einer Zweifluchtpunkt-Perspektive als Normalen-Fluchtpunkte.- Der Meßpunkt in der Zweifluchtpunkt-Perspektive.- Konstruktion von Quadraten in der Übereckstellung.- Konstruktion eines Quaders in der Übereckstellung.- Innenraum in der Frontalperspektive mit 2 Quadern in der Übereckstellung.- Innenräume in der Übereckstellung.- Konstruktion von Baukörpern in der Übereckstellung.- Der 60-Grad-Gesichtskreis als verzerrungsarme Zone innerhalb des 90-Grad-Gesichtskreises.- Die Fluchtlinien der Seiten des Würfels oder Quaders in der Übereckstellung.- Zweifluchtpunkt-Perspektive eines aus der frontalen Lage nach vorne oder hinten gekippten Würfels oder Quaders.- Baukörper im Gelände.- Perspektive der 4 schiefen Diagonalflächen des Würfels in der Übereckstellung-Konstruktion der Schnittgeraden von schiefen Ebenen.- Konstruktionen mit Hilfshorizonten.- Würfel und Quader in der beliebigen Lage oder Dreifluchtpunkt-Perspektive.- Konstruktion des Würfels in der Dreifluchtpunkt-Perspektive.- Konstruktion des Würfels anhand eines gleichseitigen Dreiecks.- Konstruktion des Gesichtskreises aus einem spitzwinkhgen Dreieck mit den 3 Höhen als Grundriß einer Pyramide.- Konstruktion eines spitzwinkhgen Dreiecks mit den 3 Höhen aus dem Gesichtskreis.- Konstruktion eines Würfels in der Dreifluchtpunkt.- Perspektive von einer bestimmten Kantenlänge aus.- Konstruktion eines Würfels in der Dreifluchtpunkt.- Perspektive mit Hilfe von Meßpunkten.- Darstellung eines abgedrehten Würfels auf schiefer Rampenfläche.- Konstruktion eines Würfels auf der schiefen Ebene einer Rampe in der Übereckstellung.- Konstruktion einer Dreifluchtpunkt.- Perspektive von einem bestimmten Standpunkt aus.- Rekonstruktion von Dreifluchtpunkt-Perspektiven von Städten mit Wolkenkratzern.- Spiegelung.- Die Wasserspiegelung.- KünstUche Spiegel.- Spiegelung der menschUchen Figur in Form einer Puppe.- Grundriß-Aufriß-Verfahren.- Perspektivkonstruktion eines Quaders aus seinem Grund- und Aufriß ohne Fluchtpunkte.- Das Wesen der Risse.- Grund- und Aufriß eines Punktes.- Grund- und Aufriß eines Quaders.- Die Seitenrisse eines Quaders.- Grund-, Auf- und Seitenriß eines Hauses.- Der Perspektivriß eines Punktes aus seinem Grund- und Aufriß.- Der Perspektivriß einer senkrechten Strecke aus ihrem Grund- und Aufriß.- Der Perspektivriß eines Quaders in der Übereckstellung aus seinem Grund- und Aufriß.- Das Perspektivbild des Würfels in beliebiger und spezieller Lage.- Perspektivkonstruktion eines Quaders aus seinem Grund- und Aufriß mit Fluchtpunkten.- Konstruktion des Perspektivbildes eines Quaders in der frontalen Lage aus seinem Grund- und Aufriß.- Die unterschiedliche Stellung der Bildebene zum Gegenstand.- Meßpunkt-Konstruktion.- Der Gesichtskreis im Grundriß-Aufriß-Verfahren.- Das Problem der Distanz.- Die Konstruktion der Distanz.- Anwendungen.- Der Zylinder aus einem Würfel oder Quader in frontaler Lage.- Das Zustandekommen der Umriß-Mantellinien des Zylinders.- Konstruktion des Kegels aus einem Würfel oder Quader.- Die Entstehung der Umriß-Matellinien beim geraden Kreiskegel.- Die Umriß-Matellinien eines Kegels in der Aufsicht.- Nachwort.- Register.