Fördern und motivieren Sie Ihre Kinder, ohne sie zu überfordern! Sie haben in Ihrer Klasse Kinder, die immer wieder Zahlen verdrehen, falsch aussprechen oder schreiben? Oft helfen dann nur mühsame Abzählstrategien, um Zahlenmengen zu erfassen und Rechenaufgaben zu lösen. Doch es geht auch anders! Für diese Kinder finden Sie in diesen Bänden vielfältige Hilfen: Material zur kompetenzorientierten Diagnostik elementarer Fertigkeiten, Testaufgaben, Lern- und Übungsangebote für die grundlegende Orientierung im Hunderterraum, Anregungen für einführende und vertiefende Übungen zu den vier Grundrechenarten sowie anwendungsorientierte Aktivitäten, insbesondere zum Größenbereich Geld.

Leseprobe

1 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.1 Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1.1.1 Zufällige Ereignisse.- 1.1.2 Relative Häufigkeit.- 1.1.3 Wahrscheinlichkeitsraum.- 1.1.4 Laplace'scher oder Klassischer Wahrscheinlichkeitsraum.- 1.1.5 Statistische Wahrscheinlichkeit.- 1.1.6 Geometrische Wahrscheinlichkeit.- 1.2 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2.1 Additionssatz.- 1.2.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 1.2.3 Multiplikationssatz.- 1.2.4 Stochastische Unabhängigkeit.- 1.2.5 Mehrstufige Zufallsexperimente.- 1.2.6 Totale Wahrscheinlichkeit, Formel von Bayes.- 1.3 Kombinatorik.- 1.3.1 Permutationen.- 1.3.2 Stichproben vom Umfang n aus einer Grundmenge von N Elementen.- 1.4 Zufallsgrößen.- 1.4.1 Allgemeines.- 1.4.2 Wahrscheinlichkeits- und Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsgröße.- 1.4.3 Dichtefunktion und Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsgröße.- 1.4.4 Stochastische Unabhängigkeit von Zufallsgrößen.- 1.4.5 Erwartungswert einer Zufallsgröße.- 1.4.6 Mittelwert und Varianz einer Zufallsgröße.- 1.4.7 Momente und charakteristische Funktion einer Verteilung.- 1.5 Einige wichtige Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.1 Binomialverteilung.- 1.5.2 Poisson-Verteilung.- 1.5.3 Hypergeometrische Verteilung.- 1.5.4 Mehrdimensionale diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.5.5 Normalverteilung.- 1.5.6 Logarithmische Normalverteilung.- 1.5.7 Gammaverteilung.- 1.5.8 Betaverteilung.- 1.5.9 Grundbegriffe der Zuverlässigkeitstheorie, Weibullverteilung.- 1.5.10 Hjort - Verteilung.- 1.6 Grenzwertsätze.- 1.6.1 Wiederholung schon behandelter Grenzwertsätze.- 1.6.2 Zentraler Grenzwertsatz.- 1.6.3 Gesetze der großen Zahlen.- 2 Grundlagen stochastischer Prozesse.- 2.1 Einführung.- 2.2 Markoffketten.- 2.2.1 Grundbegriffe.- 2.2.2 Homogene Markoffketten.- 2.2.3 Äquivalenklassen einer Markoffkette.- 2.2.4 Asymptotisches Verhalten einer endlichen Markoffkette.- 2.3 Stochastische Prozesse mit stetigem Parameterraum.- 2.3.1 Poisson-Prozeß.- 2.3.2 Geburt- und Todprozesse.- 2.3.3 Warteschlangen.- 3 Einführung in die Informationstheorie.- 3.1 Entropie.- 3.1.1 Unsicherheit eines Zufallsexperiments.- 3.1.2 Entropie zusammengesetzter Versuche.- 3.2 Information.- 3.2.1 Grundlagen.- 3.2.2 Stationäre diskrete Nachrichtenquellen.- 3.2.3 Diskrete Nachrichtenkanäle.- 3.3 Grundlagen der Codierungstheorie.- 3.3.1 Einführung.- 3.3.2 Quellencodierung.- 3.3.3 Kanalcodierung.- 3.3.4 Lineare Codes.- 4 Beschreibende Statistik.- 4.1 Meßniveau von Daten.- 4.2 Empirische Verteilung eines Merkmals.- 4.2.1 Häufigkeitstabelle, Histogramm.- 4.2.2 Maßzahlen einer monovariablen Verteilung.- 4.3 Empirische Häufigkeitsverteilung von zwei Merkmalen.- 4.3.1 Darstellung bivariabler Verteilungen.- 4.3.2 Maßzahlen bivariabler Verteilungen.- 5 Beurteilende Statistik.- 5.1 Stichprobenfunktionen.- 5.1.1 Grundlagen.- 5.1.2 Arithmetisches Mittel % MathType!MTEF!2!1!+-% feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmiwayaara% aaaa!36E2!$$bar X$$.- 5.1.3 Stichprobenvarianz S2.- 5.1.4 ?2 - Verteilung.- 5.1.5 t - Verteilung.- 5.1.6 F - Verteilung.- 5.2 Statistische Schätzverfahren.- 5.2.1 Schätzfunktionen, Punktschätzungen.- 5.2.2 Bestimmung von Schätzfunktionen.- 5.2.3 Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle.- 5.2.4 Prognoseintervalle.- 5.3 Statistische Prüfverfahren.- 5.3.1 Grundbegriffe.- 5.3.2 Prüfen einer Hypothese über den Mittelwert einer Normalverteilung.- 5.3.3 Prüfen einer Hypothese über den Anteilswert p.- 5.3.4 Prüfen einer Hypothese über die Varianz einer ?2 Normalverteilung.- 5.3.5 Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit der Varianzen zweier unabhängiger Normalverteilungen.- 5.3.6 Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit von Mittelwerten zweier unabhängiger Normalverteilungen.- 5.3.7 Prüfen einer Hypothese über die Gleichheit von Anteilswerten zweier unabhängiger Grundgesamtheiten.- 5.3.8 Prüfen einer Hypothese über das Verteilungsgesetz.- I. ?2 - Test.- II. Prüfen auf Normalverteilung.- III. Kolmogorow - Smirnow - Anpassungstest.- IV. Test auf Unabhängigkeit in Mehrfeldertafeln.- 5.3.9 Einführung in die einfache Varianzanalyse.- 5.3.10 Verteilungsfreie Tests.- I. Vorzeichentest.- II. Vorzeichen - Rangtest von Wilcoxon.- III. Mann - Withney - Test (U - Test).- IV. Kruskal - Wallis - Test.- 5.4 Korrelation von Merkmalen.- 5.4.1 Grundlagen.- 5.4.2 Prüfen von Hypothesen über den Korrelationskoeffizienten.- 5.4.3 Konfidenzintervalle für den Korrelationskoeffizienten.- 5.5 Lineare Regression.- 5.5.1 Grundbegriffe.- 5.5.2 Schätzwerte und Konfidenzintervalle.- 5.5.3 Prüfen einer Hypothese über den Regressionskoeffizienten.- 6 Anhang.- 6.1 Zahlentabellen.- 6.2 Lösungen zu den Übungsaufgaben.- 6.3 Liste der verwendeten Formelzeichen bzw. Symbole.- 6.4 Literaturverzeichnis.- 6.5 Sachverzeichnis. Inhaltsverzeichnis